Постинг
20.10.2016 11:23 -
Успоредник
Успоредник. Видове успоредници.
Успоредник-Опр. Четириъгълник на който срещуположните страни са две по две успоредни, се нарича успоредник.
Свойства:Ако АВСД е успоредник, то: -1. АВ=СД и АД=ВС; -2.РВАД=РВСД и РАВС=РАДС; -3.РВАД+РАДС=1800; -4. АО=СО и ВО=ДО.
Признаци: АВСД е успоредник, ако: -1. АВ=ДС и АД=ВС; -2. АВ//ДС и АД//ВС; -3. АВ//ДС и АВ=ДС; -4. АО=ОС и ВО=ОД.
Видове успоредници: -Правоъгълник:-Успоредник с прав ъгъл; -Успоредник с равни диагонали. -Четириъгълник с три прави ъгъла. -Ромб: -Успоредник с равни съседни страни; -Успоредник с перпендикулярни диагонали; -Успоредник на който диагоналът е ъглополовяща на ъгъла; -Четириъгълник с четири равни страни -Квадрат: -Правоъгълник,който е ромб; -Ромб, който е правоъгълник. -Свойство на медианата в правоъгълен триъгълник-Триъгълник е правоъгълен тогава и само тогава, когато медианата е равна на половината от страната към която е спусната. 1.Зад. Даден е четириъгълникът АВСД. Докажете ,че е успоредник, ако: а/ АВ//СД и РДАВ+РАВС=1800; б/ АВ//СД и РДАВ=РВСД; в/ АД//ВС и АО=ОС, където т. О е пресечна точка на диагоналите; г/ АО=ОС и РАВД=РВДС. 2.Зад. Да се докаже, че ако в четириъгълник две съседни страни са равни, а диагоналите му се разполовяват от пресечната си точка, то той е ромб. 3.Зад. В равнобедрения DАВС / АС=ВС/ са взети точките М, Н и Р съответно върху АВ , ВС и СА така, че четириъгълникът МНСР е успоредник. Намерете периметъра на МНСР, ако ВС=20 см. 4.Зад. Външно за успоредника АВСД са построени квадратите АДРК и СДМН. Докажете, че: а/ ВК=ВН и РКВН=900 ; б/ DАВД е еднакъв с DРДМ. 5.Зад. Ъглополовящите на ъглите А и В на успоредника АВСД пресичат ДС съответно в точки М и Е. Докажете, че ∆АМД и ∆ВСЕ са равнобедрени Намерете МЕ, ако АВ=6см и периметъра на успоредника е 22см. 6.Зад. Даден е успоредник АВСД. Ъглополовящите на ъглите РА и РВ се пресичат в точка Р. Докажете, че: а/ ако точка Р лежи на СД, то АВ=2АД; б/ ако т. Р е вътрешна за успоредника, то 2АДДС. 7.Зад Ъглополовящата на РВАС на DАВС пресича ВС в т.Д. През т.Д е построена права, успоредна на АС, която пресича АВ в точка Е. През Е е построена права, успоредна на ВС, която пресича АС в т. М. Да се докаже, че СМ=АЕ. 8.Зад. Даден е успоредника АВСД , АВ900 и ДМ е височина /МОАВ/. а/ Ако ВН^ДС /НОДС/, да се докаже,че АС разполовява отсечката МН. б/ Ако РВДС=450 и точката Р е от страната АД така, че РАРМ=РМРВ, да се докаже, че ВР^АД. 12. На чертежа ABCD е успоредник, т.М лежи на ВС, като AB=BM=MC. Мярката на ъгъл AMD е: а/900 б/ 600 в/1200 г/не може да се определи 13. Правата, която минава през средите на страните BC и CD на успоредника ABCD, пресича правата AB в точка M. Ако CD = 7 см, то дължината на AM е: 14. В триъгълника ABC височината CH има дължина 1,5 см, ъгъл ACB=90° и ъгъл ABC = 75°. Хипотенузата AB има дължина: а/ 3см; б/4,5см; в/6см; г/9см. 15. На чертежа ABCD е квадрат т.Млежи на ВС, т N лежи на CDи MB = CN, ъгъл NBC=35°. Мярката на ъгъл AMB е: а/ 1450 б/ 550 в/ 650 г/ 125
Задача 16. Ъглополовящата на един от ъглите на правоъгълник дели съответната страна на части с дължини 8см и 10 см. Периметърът на правоъгълника е: а/ 36см; б/ 52см; в/ 56см; г/ 52см или 56см. Задача 17. В ромба АВСD АА1 е ъглополовяща на САВ и СС1 е ъглополовяща на DСА. Ако АВС = 140°, то мярката на АС1С е:
а/ 1400 б/ 1600 в/ 1500 г/ 1450 Задача 18. АВСD е успоредник. Т. М лежи на AD, т. Р лежи на ВС и АМ = СР. Кое твърдение НЕ винаги е вярно:
а/ МВРD е успоредник б/ МР, ВD и АС имат обща среда в/ АВМ = СDР г/ ВМ = ВР
Задача 19. В успоредника АВСD е построена ъглополовящата АL на ВАD (L лежи на DС). През L е построена с || ВС, която пресича АВ в точка К. НЕ винаги е вярно, че:
а/ АКLD е ромб ; б/ LСВК е успоредник; в/ ВL е ъглополовяща на АВС; г/ КD е ъглополовяща на РАКL Задача 20. Даден е правоъгълник АВСД с пресечна точка на диагоналите т. О. На страната ав е взета точка М такава, че РАОМ=300. Точка Е ООВ и ОМ=ОЕ. Намерете РЕМВ.
1. Зад. Двама работника заедно извършват дадена работа за 12 дни. След като единият от тях свършил половината от работата сам, започнал работа и вторият. Работата била завършена след 24 дни, като докато работили заедно, първият работник свършил 3 пъти повече работа от втория. За колко дни всеки работник може да свърши сам работата? 36 дни,27 дни 2. Зад .Една машинописка може да напечата за 2 часа толкова текст, колкото втора може да напечата за 2ч. и 30 мин. Ако двете машинописки трябва да напечатат общо 54 страници, работейки едно и също време, по колко страници ще напечата всяка от тях? 30стр, 24стр 3. Зад. В една сплав от мед и цинк двата метала се отнасят както 2:3, а във втора – съответно както 3:2. Първата и втората сплав са смесени в тегловно отношение 2:1. Намерете отношението на медта и цинка в новополучената сплав. /7:8/ 4. Зад. В два съда с вместимост 12 л. имало оцет. В първия съд имало 6 л 10%-ов разтвор, а във втория- 8 л 15% -ов разтвор. Разтворът в първия съд допълнили с разтвор от втория. След това допълнили втория съд с новополучения разтвор от първия. Колко процента бил накрая оцетът във втория съд? /155/12 %/ 5. Зад. Цифрата на единиците на едно двуцифрено число е с 1 по-голяма от цифрата на десетиците. Самото число е 5 пъти по-голямо от сбора на цифрите си. Да се намери числото. /45/ 6. Зад. Едното от две неизвестни числа е с 12 по-голямо от другото. Ако разделим по-малкото на 7, а по-голямото на 5, то първото частно ще бъде с 4 по-малко от второто частно. Намерете числата. /30,18/ Домашна работа 1. Зад. Две еднакви цистерни се пълнят с вода от две различни тръби. Първата цистерна може да се напълни за 18 ч, а втората –за 12 ч. Първата цистерна започва да се пълни в 8 часа сутринта, а втората – в 9 часа и 15 минути. Да се намери: -В колко часа в двете цистерни ще има равно количество вода; -Най-много до колко часа трябва да работят двете тръби така,че количеството вода в двете цистерни да не превишава 75% от количеството вода, което може да се побере в едната от тях. 2. Зад. Даден е успоредникът АВСД, в който РА
Свойства:Ако АВСД е успоредник, то: -1. АВ=СД и АД=ВС; -2.РВАД=РВСД и РАВС=РАДС; -3.РВАД+РАДС=1800; -4. АО=СО и ВО=ДО.
Признаци: АВСД е успоредник, ако: -1. АВ=ДС и АД=ВС; -2. АВ//ДС и АД//ВС; -3. АВ//ДС и АВ=ДС; -4. АО=ОС и ВО=ОД.
Видове успоредници: -Правоъгълник:-Успоредник с прав ъгъл; -Успоредник с равни диагонали. -Четириъгълник с три прави ъгъла. -Ромб: -Успоредник с равни съседни страни; -Успоредник с перпендикулярни диагонали; -Успоредник на който диагоналът е ъглополовяща на ъгъла; -Четириъгълник с четири равни страни -Квадрат: -Правоъгълник,който е ромб; -Ромб, който е правоъгълник. -Свойство на медианата в правоъгълен триъгълник-Триъгълник е правоъгълен тогава и само тогава, когато медианата е равна на половината от страната към която е спусната. 1.Зад. Даден е четириъгълникът АВСД. Докажете ,че е успоредник, ако: а/ АВ//СД и РДАВ+РАВС=1800; б/ АВ//СД и РДАВ=РВСД; в/ АД//ВС и АО=ОС, където т. О е пресечна точка на диагоналите; г/ АО=ОС и РАВД=РВДС. 2.Зад. Да се докаже, че ако в четириъгълник две съседни страни са равни, а диагоналите му се разполовяват от пресечната си точка, то той е ромб. 3.Зад. В равнобедрения DАВС / АС=ВС/ са взети точките М, Н и Р съответно върху АВ , ВС и СА така, че четириъгълникът МНСР е успоредник. Намерете периметъра на МНСР, ако ВС=20 см. 4.Зад. Външно за успоредника АВСД са построени квадратите АДРК и СДМН. Докажете, че: а/ ВК=ВН и РКВН=900 ; б/ DАВД е еднакъв с DРДМ. 5.Зад. Ъглополовящите на ъглите А и В на успоредника АВСД пресичат ДС съответно в точки М и Е. Докажете, че ∆АМД и ∆ВСЕ са равнобедрени Намерете МЕ, ако АВ=6см и периметъра на успоредника е 22см. 6.Зад. Даден е успоредник АВСД. Ъглополовящите на ъглите РА и РВ се пресичат в точка Р. Докажете, че: а/ ако точка Р лежи на СД, то АВ=2АД; б/ ако т. Р е вътрешна за успоредника, то 2АДДС. 7.Зад Ъглополовящата на РВАС на DАВС пресича ВС в т.Д. През т.Д е построена права, успоредна на АС, която пресича АВ в точка Е. През Е е построена права, успоредна на ВС, която пресича АС в т. М. Да се докаже, че СМ=АЕ. 8.Зад. Даден е успоредника АВСД , АВ900 и ДМ е височина /МОАВ/. а/ Ако ВН^ДС /НОДС/, да се докаже,че АС разполовява отсечката МН. б/ Ако РВДС=450 и точката Р е от страната АД така, че РАРМ=РМРВ, да се докаже, че ВР^АД. 12. На чертежа ABCD е успоредник, т.М лежи на ВС, като AB=BM=MC. Мярката на ъгъл AMD е: а/900 б/ 600 в/1200 г/не може да се определи 13. Правата, която минава през средите на страните BC и CD на успоредника ABCD, пресича правата AB в точка M. Ако CD = 7 см, то дължината на AM е: 14. В триъгълника ABC височината CH има дължина 1,5 см, ъгъл ACB=90° и ъгъл ABC = 75°. Хипотенузата AB има дължина: а/ 3см; б/4,5см; в/6см; г/9см. 15. На чертежа ABCD е квадрат т.Млежи на ВС, т N лежи на CDи MB = CN, ъгъл NBC=35°. Мярката на ъгъл AMB е: а/ 1450 б/ 550 в/ 650 г/ 125
Задача 16. Ъглополовящата на един от ъглите на правоъгълник дели съответната страна на части с дължини 8см и 10 см. Периметърът на правоъгълника е: а/ 36см; б/ 52см; в/ 56см; г/ 52см или 56см. Задача 17. В ромба АВСD АА1 е ъглополовяща на САВ и СС1 е ъглополовяща на DСА. Ако АВС = 140°, то мярката на АС1С е:
а/ 1400 б/ 1600 в/ 1500 г/ 1450 Задача 18. АВСD е успоредник. Т. М лежи на AD, т. Р лежи на ВС и АМ = СР. Кое твърдение НЕ винаги е вярно:
а/ МВРD е успоредник б/ МР, ВD и АС имат обща среда в/ АВМ = СDР г/ ВМ = ВР
Задача 19. В успоредника АВСD е построена ъглополовящата АL на ВАD (L лежи на DС). През L е построена с || ВС, която пресича АВ в точка К. НЕ винаги е вярно, че:
а/ АКLD е ромб ; б/ LСВК е успоредник; в/ ВL е ъглополовяща на АВС; г/ КD е ъглополовяща на РАКL Задача 20. Даден е правоъгълник АВСД с пресечна точка на диагоналите т. О. На страната ав е взета точка М такава, че РАОМ=300. Точка Е ООВ и ОМ=ОЕ. Намерете РЕМВ.
1. Зад. Двама работника заедно извършват дадена работа за 12 дни. След като единият от тях свършил половината от работата сам, започнал работа и вторият. Работата била завършена след 24 дни, като докато работили заедно, първият работник свършил 3 пъти повече работа от втория. За колко дни всеки работник може да свърши сам работата? 36 дни,27 дни 2. Зад .Една машинописка може да напечата за 2 часа толкова текст, колкото втора може да напечата за 2ч. и 30 мин. Ако двете машинописки трябва да напечатат общо 54 страници, работейки едно и също време, по колко страници ще напечата всяка от тях? 30стр, 24стр 3. Зад. В една сплав от мед и цинк двата метала се отнасят както 2:3, а във втора – съответно както 3:2. Първата и втората сплав са смесени в тегловно отношение 2:1. Намерете отношението на медта и цинка в новополучената сплав. /7:8/ 4. Зад. В два съда с вместимост 12 л. имало оцет. В първия съд имало 6 л 10%-ов разтвор, а във втория- 8 л 15% -ов разтвор. Разтворът в първия съд допълнили с разтвор от втория. След това допълнили втория съд с новополучения разтвор от първия. Колко процента бил накрая оцетът във втория съд? /155/12 %/ 5. Зад. Цифрата на единиците на едно двуцифрено число е с 1 по-голяма от цифрата на десетиците. Самото число е 5 пъти по-голямо от сбора на цифрите си. Да се намери числото. /45/ 6. Зад. Едното от две неизвестни числа е с 12 по-голямо от другото. Ако разделим по-малкото на 7, а по-голямото на 5, то първото частно ще бъде с 4 по-малко от второто частно. Намерете числата. /30,18/ Домашна работа 1. Зад. Две еднакви цистерни се пълнят с вода от две различни тръби. Първата цистерна може да се напълни за 18 ч, а втората –за 12 ч. Първата цистерна започва да се пълни в 8 часа сутринта, а втората – в 9 часа и 15 минути. Да се намери: -В колко часа в двете цистерни ще има равно количество вода; -Най-много до колко часа трябва да работят двете тръби така,че количеството вода в двете цистерни да не превишава 75% от количеството вода, което може да се побере в едната от тях. 2. Зад. Даден е успоредникът АВСД, в който РА
Юни да се гласува масово срещу войнолюби...
Савската царица предрича преражданията н...
Три причини защо пораснали деца започнах...
Савската царица предрича преражданията н...
Три причини защо пораснали деца започнах...
Няма коментари
Вашето мнение
За да оставите коментар, моля влезте с вашето потребителско име и парола.
Търсене
Блогрол